Studiu de specialitate – Legi de compoziţie sau polinoame


Autor: prof. Darie Gabriel
Colegiul Agricol şi de Industrie Alimentară ”Vasile Adamachi”, Iaşi

În cadrul probei scrise la matematică a examenului de bacalaureat la subiectul II, exerciţiul 2, i se propune absolventului abordarea unei aplicaţii de la unul dintre capitolele: Legi de compoziţie sau Polinoame. Discuţiile avute cu elevii din anii terminali de-a lungul timpului indică preferinţa acestora pentru legi de compoziţie, aplicaţiile cu polinoame fiind considerate mai dificil de abordat de către aceştia.
Studiu de specialitate prezent propune analiza subiectului II, exerciţiul 2 propus în variantele de bacalaureat la matematică tehnologic din anii anteriori. Ipoteza este că în cazul ambelor capitole anterior prezentate sunt aplicaţii tip care se repetă, cunoaşterea detaliată a modului lor de rezolvare fiind esenţială pentru absolvent.
Pentru verificarea ipotezei enunţate au fost analizate 20 de variante de bacalaureat: subiectele de la bacalaureatul din vară (iunie-iulie) şi toamnă (august) din anul 2010 până în 2014, subiectele de la bacalaureat sesiunea specială (olimpici) din anul 2012 până în 2015, modelele de subiecte de bacalaureat propuse de minister din anul 2010 până în 2015.
Se constată o distribuţie perfect echilibrată a aplicaţiilor cu legi de compoziţie, respectiv polinoame în cadrul celor 20 de variante de bacalaureat enumerate anterior. Astfel aplicaţiile cu legi de compoziţie apar în 10 cazuri :Bacalaureat 2011 (vară, toamnă), Bacalaureat 2014 (vară), Sesiunea specială bacalaureat (2012, 2013, 2014), Modelele bacalaureat propuse de minister (2010, 2011, 2014, 2015). Evident în variantele de bacalaureat neenumerate apar aplicaţii cu polinoame.
Concluziile studiului referitor la aplicaţiile tip din cadrul capitolului Legi de compoziţie sunt:
În 50 % din variantele cu legi de compoziţie o cerinţă este de a rescrie o lege de compoziţie de tipul x*y = axy – abx – aby + b(ab+1), a, b E R^* sub forma x*y = a(x-b) (y-b) + b. Această cerinţă poate fi rezolvată în trei moduri: “plecăm” de la membrul stâng al egalităţii şi “ajungem” la membrul drept, “plecăm” de la membrul drept al egalităţii şi “ajungem” la membrul stâng, sau cu ambii membri prin egalităţi echivalente cu cea care trebuie demonstrată. Este foarte important ca absolventul să interiorizeze faptul că această rescriere a legii de compoziţie îi va fi extrem de utilă în demonstrarea cerinţelor ulterioare pentru legea dată (comutativitate, element neutru, asociativitate, rezolvări ecuaţii, calcul).
În 70 % din variantele cu legi de compoziţie o cerinţă este de a rezolva o ecuaţie de tipul x*x = număr sau x*x = x . Se arată că în funcţie de tipul de lege de compoziţie se obţine o ecuaţie de grad 1 sau o ecuaţie de grad 2. (fragment)

Reclame